Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F，

且OF=1 ．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)∠D=30°時(shí)，求圓中弧AC的長(zhǎng)和陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）×.

【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可得BC=2OF=2，再利用垂徑定理可得=，推出BD=BC，即可解決問(wèn)題.

（2）連接OC，利用弧長(zhǎng)公式求出AC，再求出弓形的面積即可.

解：（1）∵OF⊥AC，

∴AF=FC，∵OA=OB，∴BC=2OF=2，

∵AB⊥CD，∴=，∴BD=BC=2.

（2）連接OC，如圖所示，

∵∠CAB=∠D=30°, OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∴∠AOC=120°，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°，

∴AB=2BC=4，AC=BC=2，

∴的長(zhǎng)==，

陰影部分的面積=××2×1=×