Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2﹣2hx+h的圖象的頂點為點D．

（1）當h=﹣1時，求點D的坐標；

（2）當﹣1≤x≤1時，求函數的最小值m．（用含h的代數式表示m）

Answer 1

【答案】(1) （﹣1，﹣2）；(2) 見解析.

【解析】

（1）把h=-1代入y=x2-2hx+h，化為頂點式，即可求出點D的坐標；

（2）先根據二次函數的性質得出x=h時，函數有最小值h-h2．再分h≤-1，-1＜h＜1，h≥1三種情況求解即可．

（1）當h=-1時，y=x2+2x-1=（x+1）2-2，

則頂點D的坐標為（-1，-2）；

（2）∵y=x2-2hx+h=（x-h）2+h-h2，

∴x=h時，函數有最小值h-h2．

①如果h≤-1，那么x=-1時，函數有最小值，此時m=（-1）2-2h×（-1）+h=1+3h；

②如果-1＜h＜1，那么x=h時，函數有最小值，此時m=h-h2；

③如果h≥1，那么x=1時，函數有最小值，此時m=12-2h×1+h=1-h．