Question

【題目】如圖，經過正方形網格中的格點、、、，請你僅用網格中的格點及無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列兩個條件的：

（1）頂點在上且不與點、、、重合；

（2）在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、、2.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

①根據圓周角定理找到P點使∠P=45°即可；
②如圖，∠P=∠A，利用∠A的正切為確定點∠P；
③找到能與∠AFC相等的P點，確定出∠EPC即可.

解：①如圖1中，tan∠P=1．
理由：∵∠P=∠DOC=45°，
∴tan∠P=1．
∴∠P即為所求；
如圖2中，tan∠P=．
理由：∵∠P=∠FAC，
∴tan∠P=tan∠FAC=．
∴∠P即為所求．
如圖3中，tan∠EPC=2．
理由：∵∠E=∠FAC，PE是直徑，
∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，
∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．
∴∠EPC即為所求；