Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=2，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM的長度為（　　）

A. B. 2 C. D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

由旋轉的性質得到AB=BE, 根據菱形的性質得到AE=AB, 推出△ABE是等邊三角形,得到AB=6, AD=, 根據三角函數的定義得到∠BAC=, 求得AC⊥BE,推出C在對角線AH上,得到A, C, H共線,于是得到結論.

解：如圖

連接AC交BE與O點，

將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,

AB=BE,

四邊形AEHB為菱形,

AE=AB,AB=AE=BE,

△ABE 是等邊三角形,

AB=6,AD=,

tan ∠CAB= ∠BAC=,

AC⊥BE,

C在對角線AH上,A, C, H共線,

AO=OH=

OC=BC=.

∠COB=∠OBG=∠G= ,

四邊形OBGM是矩形,

OM=BG=BC=,

HM=OH-OM=

故選A.