Question

【題目】長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b度/秒，且a，b滿足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．

（1）求a，b的值；

（2）若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)42秒，兩燈射出的光束交于C，求此時(shí)∠ACB的度數(shù)；

（3）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）a＝4，b＝1；（2）∠ACB＝54°；（3）t＝或 t＝70 或t＝ 或t＝142；

【解析】

（1）根據(jù)|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0，可得a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0 ,進(jìn)而求出a,b的值

（2）根據(jù)題意兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)42秒可知∠PBC＝42°，∠MAC＝168°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答

（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行根據(jù)題意可知一共有四種情況①當(dāng)0＜t＜45時(shí)②當(dāng)45＜t＜90時(shí)③當(dāng)90＜t＜135時(shí)④當(dāng)135＜t＜170時(shí)，再把其代入到公式計(jì)算即可

（1）∵a、b滿足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0，

∴a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0，

∴a＝4，b＝1；

（2）同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝42時(shí)，

∠PBC＝42°，∠MAC＝168°，

∵PQ∥MN，

∴∠ACB＝54°，

（3）①當(dāng)0＜t＜45時(shí)，

∴4t＝10+7，

解得t＝ ；

②當(dāng)45＜t＜90時(shí)，

∴360﹣4t＝10+t，

解得t＝70；

③當(dāng)90＜t＜135時(shí)，

∴4t﹣360＝10+t，

解得t＝ ；

④當(dāng)135＜t＜170時(shí)，

∴720﹣4t＝10+t，

解得t＝142；

綜上所述：t＝或 t＝70 或t＝或t＝142；