Question

【題目】已知，平面直角坐標系中，直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖，點P是 y2 上的一個動點，則點P到直線 y1 的最短距離為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設過點P平行直線y1的解析式為y=x+b，當直線y=x+3與拋物線只有一個交點時，點P到直線y1的距離最小，如圖設直線y1交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長即可解決問題.

解：設過點P平行直線y1的解析式為y=x+b，

當直線y=x+3與拋物線只有一個交點時，點P到直線y1的距離最小，

由，消去y得到：x2-2x+2b=0，

當△=0時，4-8b=0，

∴b=，

∴直線的解析式為y=x+，

如圖設直線y1交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（-，0）,

∴OA=OB=3，OC=，AC=，

∴∠DAC=45°，

∴CD==，

∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，

∴PE=CD=，

故選：B．