【題目】如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊AB，BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處．若∠ADB1=70°，則∠CEB1=___．
【答案】50°
【解析】
由等邊三角形的性質可知：∠B=60°，由鄰補角的定義可知∠BDB1=110°，然后由翻折的性質可求得∠BDE=55°，△BDE中由三角形的內角和定理可求得∠BED=65°，然后由翻折的性質可知∠BEB1=130°，從而可求得∠CEB1=50°．
由翻折的性質可知：∠BDE=∠B1DE，
∵∠ADB1=70°，
∴∠BDB1=110°，∴∠BDE=
∠BDB1=×110°=55°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°．
在△BDE中，∠BED=180°-55°-60°=65°．
由翻折的性質可知：∠BEB1=2×65°=130°
∴∠CEB1=180°-130°=50°．
故答案為：50°．
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【題目】如圖，一艘輪船航行到 B 處時，測得小島 A 在船的北偏東 60°的方向，輪船從 B 處繼續向正東方向航行 20 海里到達 C 處時，測得小島 A 在北船的北偏東 30°的方向．
（1）若小島 A 到這艘輪船航行路線 BC 的距離是 AD，求 AD 的長．
（2）已知在小島周圍 17 海里內有暗礁，若輪船不改變航向繼續向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（
≈1.732）
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【題目】有一類隨機事件概率的計算方法：設試驗結果落在某個區域S中的每一點的機會均等，用A表示事件“試驗結果落在S中的一個小區域M中”，那么事件A發生的概率P（A）=
． 有一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均等．求下列事件發生的概率：
(1)在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個圓（如圖1），求飛鏢落在圓內的概率；
(2)飛鏢在游戲板上的落點記為點O，求△OAB為鈍角三角形的概率．
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【題目】如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y＝
x2+bx+c經過B點，且頂點在直線y＝
上．
(1)求拋物線對應的函數關系式；
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由．
(3)在(2)的條件下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為s，求s與t之間的函數關系式，寫出自變量t的取值范圍，并求s取大值時，點M的坐標．
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【題目】已知，拋物線y＝ax2+2ax+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC＝3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當a＞0時，如圖所示，若點D是第三象限方拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m，三角形ADC的面積為S，求出S與m的函數關系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當m為何值時，S有最大值？最大值是多少．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為點E．
(1)求拋物線的解析式；
(2)經過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當點P運動到點E時，求△PCD的面積；
(3)點N在拋物線對稱軸上，點M在x軸上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結論：①
；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【題目】已知，平面直角坐標系中，直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣
+2x 的圖象如圖，點P是 y2 上的一個動點，則點P到直線 y1 的最短距離為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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