Question

（2012•江津區模擬）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）根據垂徑定理，得到

AD

=

DB

，再根據圓周角與圓心角的關系，得知∠E=

1

2

∠O，據此即可求出∠DEB的度數；
（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴

AD

=

DB

，∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×52°=26°；

（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

52-32

=4，
則AB=2AC=8．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理．關鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關系得出直角三角形，運用勾股定理．