【題目】如圖，某小區門口的欄桿從水平位置AB繞固定點O旋轉到位置DC，已知欄桿AB的長為3.5米，OA的長為3米，點C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點D離地面的距離為____________米
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、C（3，0），點B為拋物線頂點，直線BD為拋物線的對稱軸，點D在x軸上，連接AB、BC，∠ABC＝90°，AB與y軸交于點E，連接CE．
（1）求項點B的坐標并求出這條拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，設△PEC的面積為S，點P的橫坐標為m，求S關于m的函數關系武，并求出S的最大值；
（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，若存在請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于二次函數y＝x2﹣3x+2和一次函數y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線L．現有點A（2，0）和拋物線L上的點B（﹣1，n），請完成下列任務：
（嘗試）
（1）當t＝2時，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點坐標為 ；
（2）判斷點A是否在拋物線L上；
（3）求n的值；
（發現）
通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線L總過定點，坐標為 ．
（應用）
二次函數y＝﹣3x2+5x+2是二次函數y＝x2﹣3x+2和一次函數y＝﹣2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
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【題目】已知布袋中有紅、黃、藍色小球各一個，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.
（1）如果摸出第一個球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍”的概率.
（2）隨機從中摸出一個小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍”的概率.
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【題目】如圖，在鈍角
中，點
為
上的一個動點，連接
，將射線繞點逆時針旋轉
，交線段
于點
. 已知∠C=30°，CA=2
cm,BC=7cm,設B，P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm.
小牧根據學習函數的經驗，對函數
隨自變量
的變化而變化的規律進行了探究.下面是小牧探究的過程，請補充完整:
(1)根據圖形.可以判斷此函數自變量X的取值范圍是 ；
(2)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:
|
| 0.51 | 1.02 | 1.91 | 3.47 | 3 | 4.16 | 4.47 |
|
|
| 3.97 | 3.22 | 2.42 | 1.66 | a | 2.02 | 2.50 |
|
通過測量。可以得到a的值為 ；
(3)在平而直角坐標系xOy中.描出上表中以各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;
(4)結合畫出的函數圖象，解決問題:當AD=3.5cm時，BP的長度約為 cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在
中，∠ACB=90°，
，延長邊BA至點D，使AD=AC，聯結CD.
（1）求∠D的正切值；
（2）取邊AC的中點E，聯結BE并延長交邊CD于點F，求
的值.
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D和點E分別在AB和BC上，連接DE，將△BDE沿DE翻折，點B的對應點B′剛好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3
，BC＝6，則BE的長為（ ）
A.3B.
C.
D.
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【題目】為了解某校九年級學生閱讀課外書籍的情況，某研究小組隨機采訪該校九年級的20位同學，得到這20位同學閱讀課外書冊數的統計信息，數據如下：
冊數 | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 |
人數 | 1 | 2 | 4 | 8 | 2 | 2 | 1 |
（1）這20位同學閱讀課外書冊數的眾數是 冊，中位數是 冊；
（2）若該校九年級有600名學生，試估計該校九年級學生閱讀課外書的總冊數．
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