Question

某廠工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作時間：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規定每月生產甲產品的件數不少于60件．
生產產品件數與所用時間之間的關系見下表：

生產甲產品數（件）	生產乙產品數（件）	所用時間（分）
10	10	350
30	20	850

信息三：按件計酬，每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙產品可得2.80元．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分；
（2）小王該月最多能得多少元此時生產甲、乙兩種產品分別多少件．

Answer 1

解：（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分．
由題意得：
即：
解這個方程組得：
答：生產一件甲產品需要15分，生產一件乙產品需要20分．

（2）設生產甲種產品用x分，則生產乙種產品用（25×8×60-x）分．
則生產甲種產品件，生產乙種產品件．
∴w_總額=
=
=0.1x+1680-0.14x
=-0.04x+1680
又，得x≥900，
由一次函數的增減性，當x=900時w取得最大值，此時w=-0.04×900+1680=1644（元）
此時甲有（件），
乙有：（件）
答：小王該月最多能得1644元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件．
分析：（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分，利用待定系數法求出x，y的值．
（2）設生產甲種產品用x分，則生產乙種產品用（25×8×60-x）分，分別求出甲乙兩種生產多少件產品．
點評：通過表格當中的信息，我們可以利用列方程組來求出生產甲、乙兩種產品的時間，然后利用列函數關系式表示出小王得到的總錢數，然后利用一次函數的增減性求出錢數的最大值．