Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點D在邊BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足為點E，聯結CE．

（1）求線段AE的長；

（2）求∠ACE的余切值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據銳角三角函數定義即可求出AE的長；

（2）過點E作EH⊥AC于點H．根據等腰直角三角形的性質可得EH＝AH的值，再根據三角函數即可求出∠ACE的余切值．

解：（1）∵BC＝4，BD＝3CD，

∴BD＝3．

∵AB＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°．

∵DE⊥AB，

∴在Rt△DEB中，cosB＝．
∴BE＝，
在Rt△ACB中，AB＝＝4，
∴AE＝.
（2）如圖，過點E作EH⊥AC于點H．

∴在Rt△AHE中，cosA＝，
AH=AEcos45°=，
∴CH＝ACAH＝4＝ ，
∴EH=AH=，
∴在Rt△CHE中，cot∠ECB=，
即∠ECB的余切值是．