Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在線段AC上，D在線段AB的延長線上，連DE交BC于F，過點E作EG⊥BC于G，若BD＝CE，求證：FG＝BF＋CG．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

可在BC上截取GH=GC，可得△EHC是等腰三角形，進而得出AB∥EH，再證△BDF≌△HEF(AAS)，通過線段之間的轉化即可得出結論．

在BC上截取GH=GC，連接EH，

∵EG⊥BC，GH=GC，

∴EH=EC，

∴∠EHC=∠C，

又AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠EHC=∠ABC，

∴EH∥AB，

∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，

又EH=EC=BD，

∴△BDF≌△HEF(AAS)，

∴BF=FH，

∴FG=FH+HG=BF+GC．