Question

【題目】如圖，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF交AD于E點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)，且BF＝DE，則圖中的全等三角形共有(　　)

A. 6對(duì) B. 5對(duì) C. 3對(duì) D. 2對(duì)

Answer 1

【答案】A

【解析】

本題是開(kāi)放題，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6對(duì)．再分別進(jìn)行證明．

解：①△ADC≌△CBA，
∵ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB，
∵ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB，
∵對(duì)角線AC與BD交于O，
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，
∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC，
∵對(duì)角線AC與BD交于O，
∴∠AOE=∠COF，OA=OC，∠OAE=∠OCF，
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB，
∵對(duì)角線AC與BD交于O，
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD，
∵對(duì)角線AC與BD交于O，
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，
∴△OAB≌△OCD．

∴一共有6對(duì).
故選：A．