Question

如圖，AB、CD、EF相交于點O，AC∥DB，EF交AC、BD于點E、F，且EF⊥BD，OE=OF，△OBD的面積為36cm²，則△OAC的面積為________cm²．

Answer 1

9
分析：由于AC∥BD，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△AOC∽△BOD，△COE∽△DOF，利用△COE∽△DOF可得比例線段OC：OD=OE：OF，而OE=OF，那么OC：OD=1：2，由△AOC∽△BOD可知S_△AOC：S_△BOD=（）²，結合S_△BOD=36，可求S_△AOC．
解答：∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，△COE∽△DOF，
∴OC：OD=OE：OF，
又∵OE=OF，
∴OC：OD=1：2，
∵△AOC∽△BOD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（）²=，
又∵S_△BOD=36，
∴S_△AOC=9cm²．
點評：本題利用了相似三角形的性質、相似三角形的面積比等于相似比的平方、平行線分線段成比例定理的推論．