Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝的一個交點為A(2，4)，與y軸交于點B.

(1)求m的值和點B的坐標；

(2)點P在雙曲線y＝上，△OBP的面積為8，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) B的坐標為(0，2) (2) (8，1)或(－8，－1)

【解析】試題分析：（1）根據雙曲線經過點A（2，4），代入可得m的值；

接下來根據直線y=x+b經過點A，代入點A的坐標可得b的值，從而可得與y軸的交點坐標；

（2）設△OBP的邊OB邊上的高為x，根據三角形的面積可得|x|·OB=8，從而可得點P的橫坐標；再代入反比例函數可得點P的縱坐標，從而可得點P的坐標.

解：(1)∵雙曲線y＝經過點A(2，4)，∴m＝8.

∵直線y＝x＋b經過點A(2，4)，∴b＝2.

∴此直線與y軸的交點B的坐標為(0，2)．

(2) 設△OBP的邊OB邊上的高為x，則|x|·OB=8，

∵交點B的坐標是（0，2），

∴OB=2，

解得x=±8，

∵點P在雙曲線上，

∴y=±1，

∴點P的坐標是（8，1）或（-8，-1）.

點P的坐標為(8，1)或(－8，－1)．