Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x－2與y軸相交于點A，與反比例函數y＝在第一象限內的圖象相交于點B(m，2)．

(1)求該反比例函數的關系式；

(2)若直線y＝x－2向上平移后與反比例函數y＝在第一象限內的圖象相交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線對應的函數關系式．

Answer 1

【答案】(1) y＝ (2). y＝x＋7.

【解析】試題分析：（1）設反比例解析式為y＝，將B坐標代入直線y=x-2中求出m的值，確定出B坐標，將B的坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；

（2）設平移后的直線交y軸于H，根據兩平行線間的距離相等，可得C到AB的距離與H到AB的距離相等，根據等底等高的三角形的面積相等，可得b的值，根據待定系數法，可得答案．

解：(1)∵點B(m，2)在直線y＝x－2上，

∴m－2＝2，解得m＝4，∴點B(4，2)．

又∵點B(4，2)在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝8，∴反比例函數的關系式為y＝.

(2)設平移后的直線對應的函數關系式為y＝x＋b，C點坐標為.

∵△ABC的面積為18，∴4×－×4×4－×(4－x)－x＝18，

化簡，得x2＋7x－8＝0，解得x1＝－8，x2＝1.

∵x＞0，∴x＝1，∴C點坐標為(1，8)．

把C點坐標(1，8)代入y＝x＋b得：8＝1＋b，∴b＝7.

∴平移后的直線對應的函數關系式為y＝x＋7.