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方程

-2=x2-2x實根的情況是（　　）

A．有三個實根

B．有兩個實根

C．有一個實根

D．無實根

將方程變形為：

-1=（x-1）²，
設y₁=

-1，y₂=（x-1）²，
在坐標系中畫出兩個函數的圖象如下所示：
可看出兩個函數有一個交點（1，0）．
故方程

-2=x2-2x有一個實根．
故選C．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（1，0），且與直線l：y=x+m交y軸于同一點B（0，1），與直線l交于另一點A，D為拋物線的對稱軸與直線l的交點，P為線段AB上的一動點（不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點E．
（1）求拋物線和直線l的函數解析式，及另一交點A的坐標；
（2）求△ABE的最大面積是多少？
（3）問是否存在這樣的點P，使四邊形PECD為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數y=

（x＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A．
（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設交點為B，C．當四邊形ABCP是菱形時：
①求出點A，B，C的坐標．
②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的

？若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y=

x²+bx-

的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
（1）請直接寫出點D的坐標：______；
（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．
（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖2所示），其表達式是y=ax²+c的形式．請根據所給的數據求出a，c的值．
（2）求支柱MN的長度．
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，經調查這種商品每降低1元，其銷量可增加10件．
①求商場原來一天可獲利潤多少元？
②設后來該商品每件降價x元，一天可獲利潤y元．
1）若經營該商品一天要獲利2160元，則每件商品應降價多少元？
2）當售價為多少時，獲利最大并求最大值？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆作x軸的垂線交二次函數y=x²（x≥0）的圖象于點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₆點，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過點P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過點P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…，依次進行下去，最后記△P₂₀₀₅B₂₀₀₅P₂₀₀₆的面積為S₂₀₀₆，則S₂₀₀₆-S₂₀₀₅=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B，若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O，C，D，B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：0＜a＜b＜c，實數x、y滿足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求證：0＜x＜a，b＜y＜c．

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