Question

已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B，若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O，C，D，B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標為______．

Answer 1

如圖，當四邊形OCDB是平行四邊形時，CD=OB，
由0=-

1

4

（x-2）²+1得x₁=0，x₂=4，
∴B（4，0），OB=4．
由于對稱軸x=2
∴D點的橫坐標為6．
將x=6代入y=-

1

4

（x-2）²+1，得y=-3，
∴D（6，-3）；
根據拋物線的對稱性可知，
在對稱軸的左側拋物線上存在點D，使得四邊形ODCB是平行四邊形，此時D點的坐標為（-2，-3），
當四邊形OCBD是平行四邊形時，D點即為A點，此時D點的坐標為（2，1）．
故答案為：（6，-3）或（-2，-3）或（2，1）．