Question

【題目】如圖，在矩形中，cm，cm，點從點出發沿 以2cm/s的速度向終點勻速運動，同時點從點出發沿以1 cm/s的速度向終點勻速運動，、中有一點到達終點時，另一點隨之停止運動.

(1)幾秒后，點、D的距離是點、的距離的2倍;

(2)幾秒后，PDQ是直角三角形;

(3)在運動過程中，經過 秒，以為圓心，為半徑的⊙與對角線相切.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或11-；（3）.

【解析】

（1）設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，即PD=2PQ，根據勾股定理得，，利用，列方程：，即可解得t的值

(2)設t秒后，△DPQ是直角三角形分兩種情況進行討論：當∠DPQ=90°時，可證

△ADP △BPQ，利用 列方程即可求出t的值；當∠DQP=90°時，可證

△CDQ △BQP，利用 列方程即可求出t的值.

（3）連接BD，設⊙P與BD相切于m，連接PM，可知AP=PM=2t，BP=8-2t，

可得，在，列出方程：，

即可求出t的值.

解：

(1)設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，即PD=2PQ，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∴，，

∵，

∴，

解得；

∵，

∴.

（2）設t秒后，△DPQ是直角三角形，

當∠DPQ=90°時，∠ADP=∠BPQ，

∵∠A=∠B=90°，

∴△ADP △BPQ，

∴，

∴，

解得: （舍去），

當∠DQP=90°時，∠CDQ=∠BQP，

∵∠B=∠C=90°，

∴△CDQ △BQP，

∴，

∴，

解得: （舍去），

答:當運動時間為或11-秒時，△DPQ是直角三角形；

（3）連接BD，設⊙P與BD相切于m，連接PM，

∴AP=PM=2t，

∴BP=8-2t，

∵AD=6，AB=8，

∴BD=10，

∴，

在，

∴，

解得t=.

故答案為.