Question

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)． 下面是小文的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是；
（2）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	2	3	4	5	…
y	…	﹣	﹣	﹣	0	2				…

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．

①觀察圖中各點(diǎn)的位置發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②小文分析函數(shù)y= 的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜1時(shí)，該函數(shù)的最大值為0，則該函數(shù)圖象在直線x=1左側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）小文補(bǔ)充了該函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)（ ，﹣ ），（ ， ）， ①在上圖中描出這兩個(gè)點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．

Answer 1

【答案】
（1）x≠1
（2）（1，1）；（0，0）
（3）；當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的最小值為1
【解析】解：（1）依題意得：2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案是：x≠1；（2）①點(diǎn)A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，A1（0，0），B2（2，2），∴中心點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；②∵當(dāng)x＜1時(shí)，該函數(shù)的最大值為0， ∴該函數(shù)圖象在直線x=1左側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；所以答案是（1，1）；（0，0）；（3）②該函數(shù)的性質(zhì)：（ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小；
當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大．（ⅱ）函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
（ⅲ）函數(shù)的圖象與直線x=1無交點(diǎn)，圖象由兩部分組成．（ⅳ）當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的最小值為1．所以答案是當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的最小值為1．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．