Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，若P，Q為某個菱形相鄰的兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點P，Q的“相關菱形”．圖1為點P，Q的“相關菱形”的一個示意圖．
已知點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（b，0），
（1）若b=3，則R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點A，B的“相關菱形”頂點的是；
（2）若點A，B的“相關菱形”為正方形，求b的值；
（3）⊙B的半徑為 ，點C的坐標為（2，4）．若⊙B上存在點M，在線段AC上存在點N，使點M，N的“相關菱形”為正方形，請直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）R，S
（2）解：如圖2中，過點A作AH垂直x軸于H點．

∵點A，B的“相關菱形”為正方形，

∴△ABH為等腰直角三角形．

∵A（1，4），

∴BH=AH=4．

∴b=﹣3或5

（3）解：如圖3中，觀察圖象可知，滿足條件的b的范圍為：﹣5≤b≤0或3≤b≤8．

【解析】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：R、S能夠成為點A，B的“相關菱形”頂點．
所以答案是R，S．