科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】劉衛同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．圖③是劉衛同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛同學發現：F、C兩點間的距離逐漸 ．
(2)劉衛同學經過進一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F、C的連線與AB平行?
問題②：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?
問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15°?如果存在，
求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．
請你分別完成上述三個問題的解答過程．
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【題目】在平面直角坐標系中，點
的坐標
，點
的坐標
，點
的坐標
，點
的坐標
，如圖①，另有一點
從點
出發，沿著
運動，到點
停止．
（
）當
在
上時， 
__________．
（
）點
在運動過程中，直接寫出可以和
形成等腰三角形的點的坐標．
（
）將圖①中的長方形在坐標平面內繞原點按逆時針方向旋轉
，如圖②，求出此時點
、
、
的坐標?
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【題目】點A（﹣3，﹣2）向上平移2個單位，再向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為（ ）
A.（1，0） B.（1，﹣4） C.（﹣1，0） D.（﹣5，﹣1）
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【題目】下列計算正確的是（ ）
A. （2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2 B. （2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2
C. （2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2 D. （a+b）2=a2+b2
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【題目】如右圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施？（
）
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【題目】如圖①，在等邊三角形ABC中．D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC．連接AE.
(l)求證：△DBC≌△EAC
(2)試說明AE∥BC的理由．
(3)如圖②，當圖①中動點D運動到邊BA的延長線上時，所作仍為等邊三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立請證明．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．
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【題目】下列乘法中，能運用完全平方公式進行運算的是（ ）
A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)
C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b)
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