Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，連接BE，則BE的長是 ．

Answer 1

【答案】2+2

【解析】

試題分析：首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要構造直角三角形．由旋轉的性質可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等邊三角形，設BE與AC相交于點F，如下圖所示，可證明△ABE與△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再證△AFB和△AFE是直角三角形，然后在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°可得∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2，又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°，FE=AF=2，BE=BF+FE=2+2.