Question

【題目】如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=相交于點A，B，與x軸相交于點C，矩形DEFG的端點D在直線AB上，E，F在x軸上，點G在雙曲線上，若DE=，CE=2，點A的橫坐標是1．

（1）求點A，G的坐標；

（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（2，）（2）y=x+．

【解析】

試題分析：（1）由矩形的性質結合DE=，可知點G的縱坐標為，分別令雙曲線y=中x=1、y=，即可求出點A、G的坐標；

（2）分別令直線y=kx+b中y=0、y=，求出點C、E的橫坐標，結合線段CE=2即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出k值，將k值和點A的坐標代入到直線y=kx+b中得出關于b的一元一次方程，解方程即可得出結論．

試題解析：（1）∵DE=，且四邊形DEFG為矩形，

∴GF=DE=．

令雙曲線y=中x=1，則y==3，

∴點A的坐標為（1，3）；

令雙曲線y=中y=，則=，解得：x=2，

∴點G的坐標為（2，）．

（2）令直線y=kx+b中y=，則=kx+b，解得：x=，

即點D的坐標為（，），點E的坐標為（，0）；

令直線y=kx+b中y=0，則0=kx+b，解得：x=﹣，

即點C的坐標為（﹣，0）．

∵CE=﹣（﹣）=2，

∴=2k，解得：k=，

∴直線AB的解析式為y=x+b，

∵點A（1，3）在直線AB上，

∴3=+b，解得：b=，

∴直線AB的解析式為y=x+．