Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對稱點為M，點M關(guān)于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

Answer 1

解：（1）將A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax²+bx+c得：
，解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0。
∴此二次函數(shù)的解析式為y=﹣4x²﹣4x。
（2）由題可知，M、N點坐標(biāo)分別為（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．
∵四邊形OAPF的面積=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，解得|n|=5。
∵點P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5。
∴﹣m²﹣4m+5=0，解得m=﹣5或m=1（舍去）。
∴所求m、n的值分別為﹣5，﹣5．

解析試題分析：（1）因為拋物線y=﹣x²+bx+c過點A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可。
（2）由題可知，M、N點坐標(biāo)分別為（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根據(jù)四邊形OAPF的面積為20，從而求出其m，n的值。