Question

【題目】如圖，一次函數y＝－x＋b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點A（2，6）和B（m，1）

（1）填空：一次函數的解析式為　 　，反比例函數的解析式為　 　；

（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+7，y=（2）（0，6）或（0，8）

【解析】分析：（1）把點A的坐標分別代入一次函數y與反比例函數，可得b，k的值，從而得到結論．

（2）把B（m，1）代入反比例函數，得到m的值，從而得到B的坐標．設直線AB與y軸的交點為P，點E的坐標為（0，a），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7），得到PE=|a﹣7|．由S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， 可求得a的值，從而得到點E的坐標．

詳解：（1）∵一次函數y＝－x＋b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點A（2，6），∴6=，k=2×6=12，解得：b=7，k=12．∴一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為．

（2）∵B（m，1）在反比例函數上，∴1=，解得：m=12，∴B(12，1)．

如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，a），連接AE，BE，

則點P的坐標為（0，7）．

∴PE=|a﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，

∴×|a﹣7|×（12﹣2）=5．

∴|a﹣7|=1．

∴a1=6，a2=8．

∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）．