Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c過點A（﹣4，﹣3），與y軸交于點B，對稱軸是x=﹣3，請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是．

Answer 1

解：（1）∵拋物線對稱軸是x=﹣3，∴，解得b=6。
∴拋物線的解析式為y=x²+6x+c　
把點A（﹣4，﹣3）代入y=x²+6x+c得：16﹣24+c=﹣3，解得c=5。
∴拋物線的解析式是y=x²+6x+5。
（2）∵CD∥x軸，∴點C與點D關于x=﹣3對稱。

∵點C在對稱軸左側，且CD=8，∴點C的橫坐標為﹣7。
∴點C的縱坐標為（﹣7）²+6×（﹣7）+5=12。
∵點B的坐標為（0，5），
∴△BCD中CD邊上的高為12﹣5=7。
∴△BCD的面積=×8×7=28。

試題分析：（1）根據對稱軸是x=﹣3，求出b=6，把點A（﹣4，﹣3）代入y=x²+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案。
（2）根據CD∥x軸，得出點C與點D關于x=﹣3對稱，根據點C在對稱軸左側，且CD=8，求出點C的橫坐標和縱坐標，再根據點B的坐標為（0，5），求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積。