Question

已知，如圖，B在CD上，且AO=CO，BO=DO，∠AOC=∠BOD．
（1）找出圖中的全等三角形，并說明理由；
（2）如果AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度數．

Answer 1

解：（1）得到全等的三角形為△AOB≌△COD；
理由如下：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠COD．
∵AO=CO，BO=DO，
∴△AOB≌△COD． （SAS）

（2）∵△AOB≌△COD，
∴∠OBA=∠D，∠A=∠C．
∵BO=DO，∠BOD=30°，
∴∠OBD=∠D=75°．
∴∠OBA+∠ABC=105°．
∵∠OBA=∠D=75°，
∴∠ABC=30°．
∵AO∥CD，
∴∠A=∠ABC=30°．
分析：根據全等三角形的判定得到全等的三角形為△AOB≌△COD；
由△AOB≌△COD得出對應角相等．由已知得∠OBA=∠D=75°，從而求得∠ABC=30°．∠A=∠ABC=30°．
點評：本題考查三角形全等的判定方法及其性質、平行線的性質，做題時要認真讀題，理解題意，綜合運用這些知識．