Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），A（-1，0），C（4，0），連接AB，BC，點(diǎn)為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)D為線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，與線段BC交于點(diǎn)N．

（1）求拋物線的表達(dá)式及直線BC的表達(dá)式；

（2）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)FN的值最大時(shí)，在線段BC上是否存在一點(diǎn)H，使得FNH與ABC相似，如果存在，求出此時(shí)H點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)DF=4時(shí)，連接DC，四邊形ABCD先向上平移一定單位長(zhǎng)度后，使點(diǎn)D落在x軸上，然后沿x軸向左平移n（1n4）個(gè)單位長(zhǎng)度，用含n的表達(dá)式表示平移后的四邊形與原四邊形重疊部分的面積S（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為，拋物線的解析式為；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A（-1，0），C（4，0）代入得出方程組，再解方程組求出a，b即可；根據(jù)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可；

（2）如圖2中，設(shè)，則，構(gòu)建二次函數(shù)求出FN最大時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)，證明是直角三角形，觀察圖象可知，只有時(shí)，，求出直線FH的解析式，利用方程組即可求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)，列出方程，求出m的值，分兩種情形分別求解即可．

解：（1）把，代入

得到，

解得，

∴拋物線的解析式為，

∵，，

設(shè)直線的解析式為，

則有，

解得，

∴直線的解析式為．

（2）如圖1中，設(shè)，則，

∴，

∵，

∴時(shí)，的值最大，此時(shí)，

∵，，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∵與相似，

觀察圖象可知，只有時(shí)， ，

設(shè)直線的解析式為，

把代入得，

∴直線的解析式為，

由，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（3）∵，，

∴直線的解析式為，，

∵，

∴，

解得或3．

①當(dāng)時(shí)，如圖2中，時(shí)，重疊部分是四邊形，

；

如圖3中，時(shí)，重疊部分是，

．

②當(dāng)時(shí)，如圖4中，時(shí)，重疊部分是矩形．

．