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【題目】如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的,稱為“楊輝三角”.它的發現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規律,如它的每一行的數字正好對應了(a+b)n(n為非負整數)的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字.請認真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4=

【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
【解析】解:根據題意得:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
故答案為:.
由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2 , (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外,其余各項系數都等于(a+b)n1的相鄰兩個系數的和,由此可得(a+b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1.

練習冊系列答案
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