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【題目】如圖,ABC是一塊銳角三角形的余料,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成一個矩形零件PQMN,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在ABAC上.問要使加工成的這個矩形面積最大,那么邊長MN應是多少mm

【答案】40mm.

【解析】試題分析:設矩形的一邊PQ為x mm,另一邊PN為y mm,由△APN∽△ABC,得 ,可得y與x的函數解析式,進一步可得S=xy,轉化為S關于x的二次函數,把求矩形面積的最值轉化為求二次函數的最值即可.

試題解析:設AD交PN于點E.

四邊形PQMN是矩形,ADBC

PNBC, ADPN,DE=MN

∴△APN∽△ABC

設MN=x,PN=y,矩形PQMN的面積為S,由條件可得

解得

∴當x=40S取最大值

所以要使加工成的這個矩形面積最大,邊長MN應是40mm.

練習冊系列答案
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(1) 表中a=__________,b=__________,c=__________

(2) 請補全頻數分布直方圖

(3)該公司共有員工3000人,若考查成績80分以上(不含80分)為優秀,試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優秀的人數

組別

分數段/分

頻數/人數

頻率

1

50.5~60.5

2

a

2

60.5~70.5

6

0.15

3

70.5~80.5

b

c

4

80.5~90.5

12

0.30

5

90.5~100.5

6

0.15

合計

40

1.00

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【題目】“囧”(jiong)是近時期網絡流行語,像一個人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長為20的正方形的紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案(陰影部分).設剪去的小長方形長和寬分別為x、y,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y.

(1)用含有x、y的代數式表示右圖中“囧”的面積;
(2)當x=8,y=4時,求此時“囧”的面積.

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同步練習冊答案
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