Question

【題目】隨著第27屆信陽茶文化節發布會、固始西九華山第三屆郁金香風情文化節等系列活動的成功舉辦，越來越多的游客想要到信陽游玩小明所在的公司想在五一黃金周期間組織員工去信陽游玩，咨詢了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社分別推出優惠方案（未推出優惠方案前兩家旅行社的收費標準相同）．甲：購買一張團體票，然后個人票打六折優惠；乙：不購買團體票，當團體人數超過一定數量后超過部分的個人票打折優惠,優惠期間，公司的員工人數為x（人），在甲旅行社所需總費用為（元），在乙旅行社所需總費用為（元）．、與x之間的函數關系如圖所示．

（1）甲旅行社團體票是______元，乙旅行社團體人數超過一定數量后，個人票打______折；

（2）求、關于x的函數表達式；

（3）請說明小明所在的公司選擇哪個旅行社出游更劃算．

Answer 1

【答案】（1）600，四；（2），；（3）當公司的員工人數為5或20時，甲、乙兩家旅行社的總費用相同；當公司的員工人數大于5小于20時，選擇甲旅行社出游更劃算；當公司的員工人數小于5人或大于20時，選擇乙旅行社出游更劃算．

【解析】

（1）當時，由圖象可得甲旅行社團體票的價格；由圖象分別求出人數小于或等于10人時，乙旅行社個人票的價格和當人數超過10人數，乙旅行社個人票的價格，由此即可得出折扣；

（2）根據甲旅行社的優惠方案和個人票的價格可得出關于x的函數表達式；根據圖象，利用待定系數法求解可求出關于x的函數表達式；

（3）根據題（2）的結論，求出甲乙旅行社所需的總費用相等時x的值，再結合圖象即可得出答案．

（1）由圖象可知，甲旅行社團體票的價格為600元

由圖象可知，當人數x小于或等于10時，乙旅行社的個人票為（元），當人數超過10人時，個人票為（元）

則個人票折扣為，即個人票打四折

故答案為：600，四；

（2）由題意得

當時，設的表達式為

把代入得，解得

∴

當時，設的表達式為

把代入得

解得

∴

綜上，；

（3）當時，令，解得

當時，令，解得

結合圖象可知，當公司的員工人數為5或20時，甲、乙兩家旅行社的總費用相同；當公司的員工人數大于5小于20時，選擇甲旅行社出游更劃算；當公司的員工人數小于5人或大于20時，選擇乙旅行社出游更劃算．