Question

【題目】如圖（1），直線l的解析式為y＝－x＋b，且與x軸，y軸分別交于點A、B．平行于直線l的直線m從原點O出發，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，與x軸，y軸分別交于點C，D，運動時間為t秒（0≤t≤b），將△OCD沿著直線m翻折得到△ECD．若△ECD和△OAB的重合部分的面積為S（設t＝0或b時，S＝0），且S與t之間的函數關系的圖象如圖（2）所示，則圖象中的最高點P的坐標是（ ）

A.（，3）B.（3，3）C.（，）D.（3，）

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據（ ，2）求出直線的解析式，再根據解析式求出A、B的坐標，計算的面積，然后用t表示出重合部分的面積，根據題意列出方程即可得到答案．

在題干圖１位置，S△MNP=t2，將（ ，2）代入S△MNP=t2，得： ，解得（負值舍去），

即直線l的解析式為y＝－x＋４．

所以，A（4，0），B（0，4）．

所以，S△ABO=OA·OB=×4×4=8，
如圖，當0＜t≤2時，S△MNP=t2，

當t=2時，S△MNP最大，S△MNP=t2=×22=2，

如圖，當2＜t≤4時，

S1=S△ABO-S△OMN-2S△MAF，
即S1=

=

當時，S1最大=，

因為S1＞S△MNP，

所以此時為面積的最大值，則最高點P的坐標（，）

故選：C