Question

【題目】如圖，已知點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第一象限內，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=（k＞0）上運動，則k的值是 ．

Answer 1

【答案】6.

【解析】

試題解析：設A（a，-），

∵點A與點B關于原點對稱，

∴OA=OB，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB⊥OC，OC=AO，

∵AO=，

∴CO=AO=，

過點C作CD⊥x軸于點D，

則可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），

設點C的坐標為（x，y），則tan∠BOD=tan∠OCD，即，

解得：y=x，

在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，

將y=x代入，可得：x2=，

故x=，y=a，

則k=xy=6，