Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，BD與CE相交于O．

（1）求證：BD=CE；

（2）OA平分∠BOE嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據等邊三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，則易得∠BAD=∠CAE，根據“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性質即可得到結論；(2)、作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，由△BAD≌△CAE，根據全等三角形的性質有AF=AG，再根據角平分線的判定定理即可得到OA平分∠BOE．

試題解析：(1)、∵△ABC和△ADE都是等邊三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ，

∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE；

(2)、OA平分∠BOE．理由如下： 作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，如圖，

∵AF、AG恰好是兩個全等三角形△BAD與△CAE對應邊上的高， ∴AF=AG， ∴OA平分∠BOE．