Question

【題目】某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%．

（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？

（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株（2）320株（3）當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元

【解析】

（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得

解得

答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株。

（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得

解得

答：甲種樹苗至少購買320株。

（3）設甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，

則

∵∴隨增大而減小 ∴

當時，有最小值，最小=元

答：當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元。

（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列方程組求得

（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列不等式求解

（3）設甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，列出關系式，根據函數的性質求出w的最小值．