【題目】一個不透明的口袋里面有13個完全相同的小球，在每一個小球上書寫一個漢字，這些漢字組成一句話：“知之為知之，不知為不知，是知也”.隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球都是“知”的概率是______.
【答案】
【解析】
首先根據題意畫出表格圖，然后由表格圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球都是“知”的情況，再利用概率公式即可求得答案．
畫出表格如下：（用“A”表示都是“知”，用“B”表示其他情況）
知 | 之 | 為 | 知 | 之 | 不 | 知 | 為 | 不 | 知 | 是 | 知 | 也 | |
知 | A | B | B | A | B | B | A | B | B | A | B | A | B |
之 | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B |
為 | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B |
知 | A | B | B | A | B | B | A | B | B | A | B | A | B |
之 | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B |
不 | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B |
知 | A | B | B | A | B | B | A | B | B | A | B | A | B |
為 | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B |
不 | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B |
知 | A | B | B | A | B | B | A | B | B | A | B | A | B |
是 | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B |
知 | A | B | B | A | B | B | A | B | B | A | B | A | B |
也 | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B | B |
共有169種等可能結果，其中兩次摸出都是“知”的有25種，
∴兩次摸出都是“知”的概率是，
故答案為：．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區為了加強社區居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統一考試（全國卷）》試卷，社區管理員隨機從甲、乙兩個小區各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統計、分析，過程如下：
收集數據
甲小區：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小區：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數據
成績x（分） | 60≤x≤70 | 70＜x≤80 | 80＜x≤90 | 90＜x≤100 |
甲小區 | 2 | 5 | a | b |
乙小區 | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析數據
統計量 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲小區 | 85.75 | 87.5 | c |
乙小區 | 83.5 | d | 80 |
應用數據
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若甲小區共有800人參與答卷，請估計甲小區成績大于90分的人數；
（3）社區管理員看完統計數據，認為甲小區對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好，請你寫出社區管理員的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次課題學習中活動中,老師提出了如下一個問題:
點P是正方形ABCD內的一點,過點P畫直線l分別交正方形的兩邊于點M、N,使點P是線段MN的三等分點,這樣的直線能夠畫幾條?
經過思考,甲同學給出如下畫法:
如圖1,過點P畫PE⊥AB于E,在EB上取點M,使EM=2EA,畫直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.
根據以上信息,解決下列問題:
(1)甲同學的畫法是否正確?請說明理由.
(2)在圖1中,能否畫出符合題目條件的直線?如果能,請直接在圖1中畫出.
(3)如圖2,A1、C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點,且A1C1∥AD.當點P在線段A1C1上時,能否畫出符合題目條件的直線?如果能,可以畫出幾條?
(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在邊的三等分點.當點P在正方形ABCD內的不同位置時,試討論,符合題目條件的直線l的條數的情況.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內接于⊙O．點D在⊙O上，AD平分∠CAB交BC于點E，DF是⊙O的切線，交AC的延長線于點F．
（1）求證；DF⊥AF；
（2）若⊙O的半徑是5， AD=8，求DF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為調查“停課不停學”期間九年級學生平均每天上網課時長，隨機抽取了
名九年級學生做網絡問卷調查．共四個選項：
小時以下)、
小時)、
小時)， 
小時以上)，每人只能選一
項．并將調查結果繪制成如下不完整的統計表和統計圖．
被調查學生平均每天上網課時間統計表
時長 | 所占百分比 |
|
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合計 |
|
根據以上信息，解答下列問題：
，
，
補全條形統計圖；
該校有九年級學生
名，請你估計仝校九年級學生平均每天上網課時長在
小時及以上的共多少名；
在被調查的對象中，平均每天觀看時長超過
小時的，有
名來自九
班，
名來自九
班，其余都來自九班，現教導處準備從
選項中任選兩名學生進行電話訪談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的名學生恰好來自同一個班級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（a，0）為x軸上一動點，點M（1，﹣1）、點N（3，﹣4），連接AM、MN，點N關于直線AM的對稱點為N′．
（1）若a＝2，在圖1中畫出線段MN關于直線AM的對稱圖形MN′（保留作圖痕跡），直接寫出點N′的坐標 ；
（2）若a＞0，連接AN、AN′，當點A運動到∠N′AN＝90°時，點N′恰好在雙曲線y＝
上（如圖2），求k的值；
（3）點A在x軸上運動，若∠N′MN＝90°，此時a的值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，點
是上一點，點
是
的中點，過點作的切線，與、
的延長線分別交于點
、
，連接
．
（1）求證：
；
（2）直接回答：①已知
，當
為何值時，
？
②連接
、
、
，當
等于多少度時，四邊形
是菱形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱；
（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質，也稱可入肺顆粒物．將0.0000025用科學記數法表示為
A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106
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