Question

【題目】小明幫助小芳蕩秋千（如圖1），在小明的助推下，秋千越來越高，秋千離地面的高度（）與擺動時間（）之間的關系如圖2所示.

（1）根據函數定義，請判斷變量是否為關于的函數？

（2）結合圖象回答：

①秋千靜止時離地面的距離是多少？秋千的最高點與地面距離是多少？

②多長時間后小明就不再推小芳？

③從最低點開始向前和向后，再反悔到最低點，這叫做一個周期，請問，小芳完成第一個周期用了多長時間？

④每個周期的時間都是相等的，經過多長時間，秋千的最高點是1m？

Answer 1

【答案】（1）是；（2）①0.5m，1.5m；②4.9s；③2.8s；④11.9s

【解析】

（1）根據函數的定義：對于每一個確定的x值，都有唯一的y值與其對應.結合圖象即可解答；

（2）①根據函數圖象，最低點即為秋千靜止時與地面的距離，最高點與地面的距離觀察圖象可知；

②小明不再推小芳開始，小芳距離地面的最高點開始慢慢變小，結合圖象可知時間；

③根據題目條件給出的周期的定義可知：最低點→向前最高點→最低點→向后最高點→最低點為一個周期，結合圖象可知一個周期的時間；

④先根據圖象找到秋千的最高點是1m的點的位置，然后看一下有多少個周期，乘以周期的時間即可.

（1）變量是否為關于的函數.由圖象可知，對于每一個擺動時間t，h都有唯一確定的值與其對應，所以變量h是關于t的函數；

（2）①由圖象可知，最低點就是秋千靜止時與地面的距離，所以秋千靜止時離地面的距離是0.5m，秋千的最高點與地面距離是1.5m；

②由圖象可知，從4.9s開始，秋千的最高點與地面距離慢慢變小，所以4.9s后，小明就不再助推小芳；

③由題意可知周期的定義，根據圖象可知，小芳完成第一個周期用了2.8s；

④由圖象可知，秋千的最高點是1m時，經過了個周期，而一個周期為2.8s，所以秋千的最高點是1m時，所用時間為：,故經過11.9s秋千的最高點是1m.