Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F．

（1）求證：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的長．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵DC∥AB，

∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，

∴△ABF∽△ECF．

（2）

解：∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，

∴BF=3cm．

∵由（1）知，△ABF∽△ECF，

∴ ，即 ．

∴CE= （cm）．

【解析】（1）由“兩直線平行，內錯角相等”推知∠B=∠ECF，∠BAF=∠E．則由“兩角法”證得結論；（2）利用（1）中的相似三角形的對應邊成比例得到 ，即 ．所以CE= （cm）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰梯形的性質(等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等)，還要掌握相似三角形的判定與性質(相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關知識才是答題的關鍵．