Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y= x+1交x軸于點A，交y軸于點B，點A1、A2、A3 ， …在x軸上，點B1、B2、B3 ， …在直線l上．若△OB1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …均為等邊三角形，則△A5B6A6的周長是（　　）

A.24
B.48
C.96
D.192

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵點A（﹣ ，0），點B（0，1），
∴OA= ，OB=1，
∴tan∠OAB= = ，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA= ，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1= ，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2= +2 =3 ，
同理：OA3=7 ，OA4=15 ，OA5=31 ，OA6=63 ，
則A5A6=OA6﹣OA5=32 ．
則△A5B6A6的周長是96 ，
故選C．