Question

【題目】下列命題：

垂直于同一直線的兩條直線互相平行；的平方根是；若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，且其中一個角是45°，則另一個角為45°或135°；④若是的整數部分，是不等式的最大整數解，則關于，方程的自然數解共有3對；⑤在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0），（0，1），將線段AB平移至，的位置，則．其中真命題的個數是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據“在同一平面上,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”、平方根、立方根的計算、直線的位置關系、不等式的求解、平面直角坐標系中有序數對的概念及平移的知識一一判斷即可．

解：①根據“在同一平面上,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，故①錯誤；

②∵，∴4的平方根是，故②錯誤；

③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補；

在圖1中，根據垂直的角相等，都等于90°，對頂角相等，所以∠1=∠2=45°；

在圖2中，同樣根據垂直的兩個角相等，都等于90°，又有四邊形的內角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°。所以兩個角互補，所以∠2=135°，

故③正確；

④∵，∴，∴，

∵的解集為，∴，

為，則自然數對有（0,5）、（1,3）、（2,1），共3對，故④正確；

⑤∵點A的坐標為（2，0），，

∴向右平移了1個單位，

∵點B的坐標分別為（0，1），

∴向上平移了1個單位，

則，，

則，故⑤正確．

故答案為：B．