Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），且點A的橫坐標為-1．

（1）求a的值；

（2）設拋物線的頂點P關于原點的對稱點為，求點的坐標；

（3）將拋物線在A，B兩點之間的部分（包括A， B兩點），先向下平移3個單位，再向左平移m（）個單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線無交點，求m的取值范圍

Answer 1

【答案】(1)、a=－2；(2)、P′(－1，－4)；(3)、m＞

【解析】

試題分析：(1)、將點A的坐標代入解析式求出a的值；(2)、根據(jù)a的值得出函數(shù)解析式，然后求出頂點坐標，根據(jù)原點對稱的性質(zhì)求出點P′的坐標；(3)、根據(jù)題意得出直線PP′的解析式，圖象向下平移3個單位后，得出A′和B′的坐標，若圖象G與直線PP′無交點，則B′要左移到M及左邊，將y=3代入一次函數(shù)得出點M的坐標，然后求出m的取值范圍.

試題解析：(1)、∵A（-1，0）在拋物線上，∴，∴解得

(2)、∴拋物線表達式為． ∴拋物線的頂點P的坐標為（1，4）．

∵點P關于原點的對稱點為，∴的坐標為（-1，-4）．

(3)、直線的表達式為，

圖象向下平移3個單位后，的坐標為（-1，-3），的坐標為（3，-3），

若圖象G與直線無交點，則要左移到及左邊，

令代入，則，的坐標為

∴，∴．