Question

（2005•南充）如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB=80米，如果要通過最大輪船的水面高度為20米，則設計拱橋的半徑應是    m．

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理和勾股定理求解．
解答：解：如圖，點E是拱橋所在的圓的圓心，作EF⊥AB，延長交圓于點D，
則由垂徑定理知，點F是AB的中點，AF=FB=AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，
由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-DF）²，
設圓的半徑是r．
則：r²=40²+（r-20）²，
解得：r=50
故答案是：50．
點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．建立數學模型是關鍵．