Question

【題目】如圖，在矩形中，，在上任取一點，連接.將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，則的面積為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在Rt△DEF根據勾股定理列出關于x的方程即可求出CE，再利用三角形面積求解．

解：設CE=x．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2=52-32=16，
∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，
即x2=（3-x）2+12，
解得：x=，

∴DE=

∴S△EDF=