Question

【題目】△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每 個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）畫出△ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn) A1 的坐標(biāo)；

（2）將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

Answer 1

【答案】(1)圖見解析； A1 (2,4)；(2) 點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，AC==，
點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)：l ．

故答案為：(1)圖見解析； A1 (2,4)；(2) 點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．