Question

【題目】如圖，動點、同時從原點出發沿數軸做勻速運動，己知動點、的運動速度比是1：2(速度單位:1個單位長度/秒)，設運動時間為秒.

(1)若動點向數軸負方向運動，動點向數軸正方向運動，當秒時，動點運動到點，動點運動到點，且(單位長度).

①在數軸上畫出、兩點的位置，并回答:點運動的速度是 (單位長度/秒)；點運動的速度是 (單位長度/秒).

②若點為數軸上一點，且PA＋PB=16，求的值；

(2)由(1)中、兩點的位置開始，若、同時再次開始按原速運動，且在數軸上的運動方向不限，再經過幾秒，(單位長度)?

Answer 1

【答案】（1）①2，4；②或7；（2）4，8，或

【解析】

（1）①把A、B兩點表示在數軸上，計算出M、N兩點的速度即可；

②設點P在數軸上對應的數為x，根據PA+PB=OP，分兩種情況求解即可；

（2）設再經過m秒，可得MN=4（單位長度），分M與N同向與反向求出所求即可．

（1）①畫出數軸，如圖所示：

∵動點、的運動速度比是1：2，

∴OA=4，OB=8，

∴點M運動的速度是2（單位長度/秒）；點N運動的速度是4（單位長度/秒）.

②設P點表示的數為x，

若P在A的左側，（－4 －x）＋（8－x）=16，則x=-6，

∴；

若P在B的右側，（x＋4）＋（x－8）=16，則x=10，

∴；

（2）設再經過m秒，可得MN=4（單位長度），

若M、N運動的方向相同，要使得MN=4，必為N追擊M，

解得：m=4或m=8；

若M、N運動方向相反，要使得MN=4，必為M、N相向而行，

∴|（8-4m）-（-4+2m）|=4，即|12-6m|=4，

解得：m=或m=，

綜上，m=4或m=8或m=或m=．