Question

【題目】關于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0（a>0）有兩個不相等且非零的實數根，探究a，b，c滿足的條件．

小華根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程ax2 +bx+c = 0（a>0）對應的二次函數為y = ax2 +bx +c（a>0）；

第二步：借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次方程中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程兩根的情況	對應的二次函數的大致圖象	a，b，c滿足的條件
方程有兩個 不相等的負實根
①_______
方程有兩個 不相等的正實根	②__________	③____________

（1）請幫助小華將上述表格補充完整；

（2）參考小華的做法，解決問題：

若關于x的一元二次方程有一個負實根和一個正實根，且負實根大于－1，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①方程有一個負實根，一個正實根；②詳見解析；③；（2）

【解析】

（1）根據二次函數與一元二次方程的關系和二次函數與系數的關系作答即可；

（2）根據題意得出關于m的不等式組，解不等式組即可.

解：(1)補全表格如下：

方程兩根的情況	對應的二次函數的大致圖象	a，b，c滿足的條件
方程有兩個 不相等的負實根
①方程有一個負實根，一個正實根
方程有兩個 不相等的正實根	②	③_________

故答案為： ①方程有一個負實根，一個正實根；②；③；

（2）解：設一元二次方程對應的二次函數為：，

∵一元二次方程有一個負實根，一個正實根，且負實根大于－1，

∴，解得．

∴m的取值范圍是．