Question

如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y=

1

x

(x＞0)的圖象上．
（1）求正方形OABC的邊長；
（2）若正方形ADEF的邊長為a，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由于B點在反比例函數(shù)y=

1

x

(x＞0)的圖象上，且B又是正方形OABC的頂點，則B點坐標滿足（|OA|，|OC|），且OA=OC，由此可得正方形OABC的邊長．
（2）由于E點在反比例函數(shù)圖象上，用a和正方形OABC的邊長表示出來E點坐標，代入y=

1

x

(x＞0)求得a的值．

解答：解：（1）由題意得：B點坐標（|OA|，|OC|），又OA=OC，則1=|OA|•|OC|，得OA=1，
∴正方形OABC的邊長為1．

（2）由于正方形ADEF的邊長為a，則E（1+a，a），
代入反比例函數(shù)y=

1

x

(x＞0)得：1=（1+a）a，又a＞0，
解得：a=

-1+ 5

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與正方形性質(zhì)結合的綜合應用，考查了數(shù)形結合的思想．