Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE，CF．

（1）求證：AF=CE；
（2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△ADF和△CDE中，

∵AF∥BE，

∴∠FAD=∠ECD．

又∵D是AC的中點，

∴AD=CD．

∵∠ADF=∠CDE，

∴△ADF≌△CDE．

∴AF=CE．

（2）解：若AC=EF，則四邊形AFCE是矩形．

證明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又∵AC=EF，

∴平行四邊形AFCE是矩形

【解析】（1）證線段AF=CE，可證它們所在的三角形全等，即△ADF≌△CDE；（2）利用（1）的結論易證四邊形AFCE是平行四邊形，再加上對角線相等，可得四邊形AFCE是矩形.
【考點精析】關于本題考查的矩形的判定方法，需要了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能得出正確答案．