【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
【答案】
（1）
解：依題意得： 
，
解之得： 
，
∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3
∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，
得 
，
解之得： 
，
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3
（2）
解：設直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最小．
把x=﹣1代入直線y=x+3得，y=2，
∴M（﹣1，2），
即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（﹣1，2）
（3）
解：設P（﹣1，t），
又∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，
①若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；
②若點C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，
③若點P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1= 
，t2= 
；
綜上所述P的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1， ） 或（﹣1， ）．
【解析】（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（﹣1，t），又因為B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2 ， PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O的切線交于點D． 
（1）若AC=4，BC=2，求OE的長．
（2）試判斷∠A與∠CDE的數量關系，并說明理由．
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【題目】陳老師和學生做一個猜數游戲，他讓學生按照如下步驟進行計算：
①任想一個兩位數a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的結果減去②所得的結果，這個差即為最后的結果．
陳老師說：只要你告訴我最后的結果，我就能猜出你最初想的兩位數a．
學生周曉曉計算的結果是96，陳老師立即猜出周曉曉最初想的兩位數是31．
請完成
（1）由①可列代數式 ，由②可列代數式 ，由③可知最后結果為 ；（用含a的式子表示）
（2）學生小明計算的結果是120，你能猜出他最初想的兩位數是多少嗎？
（3）請用自己的語言解釋陳老師猜數的方法．
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【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點坐標分別為：A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，2）．
（1）請在圖中畫出△ABC繞B點順時針旋轉90°后的圖形△A′BC′.
（2）請直接寫出以A′、B、C′為頂點平行四邊形的第4個頂點D的坐標.
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【題目】甲、乙兩人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（a≠b）．甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米．
（1）用含a、b的代數式表示：甲兩次購買大米共需付款 元，乙兩次共購買 千克大米．若甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元．則：Q1= ；Q2= ．
（2）若規定誰兩次購糧的平均價格低，誰購糧的方式就更合理，請你判斷比較甲、乙兩人的購糧方式，哪一個更合理，并說明你的理由．
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【題目】已知O是直線AB上一點，將一直角三角尺如圖QZ－13(a)放置，一直角邊ON在直線AB上，另一直角邊OM與AB所形成的∠AOM＝90°，射線OC在∠AOM內部.
（探究）如圖(b)，將三角尺繞著點O順時針旋轉，當∠AON＝∠CON時，試判斷OM是否平分∠BOC，并說明理由.
（拓展）若∠AOC＝80°時，三角尺OMN繞O點順時針旋轉一周，每秒旋轉5°，則多少秒后，∠MOC＝∠MOB?
（延伸）在上述條件下，如圖(c)，旋轉三角尺使ON在∠BOC內部，另一邊OM在直線AB的另一側，下面兩個結論：①∠NOC－∠BOM的值不變；②∠NOC＋∠BOM的值不變．選擇其中一個正確的結論說明理由．
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【題目】為了解學生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
（1）此次共調查了多少名同學？
（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統計圖中書法部分的圓心角的度數；
（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師？
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【題目】已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形，
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADCE是矩形？
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